计算机图形学-14：动画与运动学

时间采样

静态图形学给定场景、几何和光照，任务是算出一帧图像。动画 Animation 把几何扩展到时间维度：每个时刻都有一组几何状态，计算完成后每一帧仍然是一张静止图像，连续播放这些图像才形成运动。

动画最初是交流和叙事手段，评价标准首先是观感和创作意图，而不是每个动作都严格满足物理方程。三维制作仍保留这种取向：关键姿态通常由艺术家决定，物理模拟只负责适合用方程描述的部分，最后还要服务于镜头和风格。

连续运动要被数字系统表示，必须在时间上采样成帧序列。电影常用 $24\,\mathrm{fps}$，视频常见 $30\,\mathrm{fps}$，交互内容常以 $60\,\mathrm{fps}$ 为目标，较高刷新率显示器可以达到 $144\,\mathrm{Hz}$ 或更高。相邻画面的时间间隔是

$$\Delta t=\frac1{\mathrm{fps}}.$$

视觉系统会把快速呈现的相邻画面组织成运动，但“有视觉暂留”并不意味着任意帧率都能保证流畅。若物体在相邻帧之间移动太多，时间采样会产生时间混叠 Temporal Aliasing：高速车轮可能看起来变慢、静止甚至反向。电影帧率与运动快门共同决定观感，有限曝光还会对一帧时间内的辐亮度积分，形成运动模糊 Motion Blur。运动模糊可以压低部分时间高频、减轻突兀的跳变，却不能恢复丢失的运动信息。

应用的要求不同。交互式射击游戏需要低延迟和较高帧率；虚拟现实还要同步双眼视差与头部运动，常见系统需要每只眼睛约 $90\,\mathrm{fps}$ 的更新能力，否则延迟会被视觉和前庭系统感知为不适。帧率只是采样间隔，是否平滑还取决于运动速度、快门和输入到显示的延迟。

发展脉络

把多幅静止图按顺序播放的想法很早就出现了。洞穴壁画把动物的不同姿态画在相邻位置，转盘通过狭缝让观察者依次看到不同画面，翻页画册则用手指翻动完成同样的时间采样。后来摄影被用于记录奔跑中的马和人体姿态，电影技术最初服务于运动研究，随后才发展为娱乐产业。

完整长度的手绘动画需要每秒绘制许多张画面。主动画师 Key Animator 先确定关键姿态，助手再补出 In-Between。这就是关键帧和补间动画的原型：创作者集中决定少量重要状态，系统或助手负责连接它们。

《白雪公主与七个小矮人》是手绘长篇动画的代表。1963 年的 Sketchpad 用光笔交互定义、旋转、缩放和约束几何，展示了图形内容可以由计算机实时编辑。Ed Catmull 早期的人脸动画展示了低多边形条件下的计算机生成表情；《侏罗纪公园》把计算机生成的恐龙合成进实拍镜头；《玩具总动员》则是第一部完全由计算机生成的长篇动画，它使用早期基于 Reyes 架构的离线 RenderMan，把曲面细分成微多边形后进行着色和可见性采样，与今天实时游戏的三角形管线及路径追踪都需区分。

关键帧补间后来被数字工具部分自动化。Flash 等工具允许创作者指定少量关键帧，由系统在运动不太复杂时生成中间状态，再由制作人员修正细节。后续作品把火焰、风暴、布料、水面和植物细节做得更复杂，但动画仍不必把每个细节都做成严格物理实验。实际制作会在真实感、可控性、计算成本和风格化之间取舍。

关键帧

关键帧动画 Keyframe Animation 把每一帧的状态写成参数向量 $\mathbf q_i$，参数可以包含位置、角度、形变权重和材质控制量。给定相邻关键帧 $(t_i,\mathbf q_i)$、$(t_{i+1},\mathbf q_{i+1})$，归一化时间为

$$\alpha=\frac{t-t_i}{t_{i+1}-t_i}, \qquad 0\le\alpha\le1.$$

位置或标量最简单的线性插值是

$$\mathbf q(t) =(1-\alpha)\mathbf q_i+\alpha\mathbf q_{i+1}.$$

它保证轨迹经过关键帧，位置连续，即 $C^0$ 连续；每段内部速度为

$$\frac{\mathrm d\mathbf q}{\mathrm dt} =\frac{\mathbf q_{i+1}-\mathbf q_i}{t_{i+1}-t_i}.$$

如果相邻两段的斜率不同，经过关键帧时速度会瞬间改变，轨迹出现折角。仅仅增加关键帧数量不能自动消除这种速度不连续，需要在关键帧处控制切线。

三次 Hermite Curve 在端点位置之外指定端点速度 $\mathbf m_i,\mathbf m_{i+1}$。令 $\Delta t=t_{i+1}-t_i$，则

$$\mathbf q(\alpha) =h_{00}(\alpha)\mathbf q_i +h_{10}(\alpha)\Delta t\,\mathbf m_i +h_{01}(\alpha)\mathbf q_{i+1} +h_{11}(\alpha)\Delta t\,\mathbf m_{i+1},$$

其中

$$h_{00}=2\alpha^3-3\alpha^2+1,\qquad h_{10}=\alpha^3-2\alpha^2+\alpha,$$

$$h_{01}=-2\alpha^3+3\alpha^2,\qquad h_{11}=\alpha^3-\alpha^2.$$

四个基函数分别在端点选择一个位置值或导数，其余端点值和导数为零。因为

$$\frac{\mathrm d\mathbf q}{\mathrm dt} =\frac1{\Delta t}\frac{\mathrm d\mathbf q}{\mathrm d\alpha},$$

速度项必须乘上 $\Delta t$，才能让端点的物理速度正好等于 $\mathbf m_i$ 或 $\mathbf m_{i+1}$。相邻曲线段共享同一个端点速度时，轨迹达到 $C^1$ 连续。速度可以由前后关键帧差分估计，也可以由艺术家手动指定来控制节奏。

旋转不能把三个角度简单当作普通位置插值。角度有 $2\pi$ 周期，例如 $350^\circ$ 到 $10^\circ$ 的短路径是正向 $20^\circ$，直接线性插值却会走反向 $340^\circ$。三维旋转可用单位四元数 $q=(\cos(\beta/2),\,\mathbf n\sin(\beta/2))$ 表示，其中 $\mathbf n$ 是单位旋转轴，$\beta$ 是物理旋转角。$q$ 和 $-q$ 表示同一个旋转；若 $q_0\cdot q_1<0$，先令 $q_1\leftarrow-q_1$，选择较短路径。两四元数的球面夹角为

$$\theta=\arccos\!\left(\operatorname{clamp}(q_0\cdot q_1,-1,1)\right).$$

当 $\theta$ 不接近零时，SLERP Spherical Linear Interpolation 为

$$\operatorname{slerp}(q_0,q_1;\alpha) = \frac{\sin[(1-\alpha)\theta]}{\sin\theta}q_0 + \frac{\sin(\alpha\theta)}{\sin\theta}q_1.$$

这个式子可由平面内的正交分解得到：令 $q_\perp=(q_1-q_0\cos\theta)/\sin\theta$，则 $q(\alpha)=q_0\cos(\alpha\theta)+q_\perp\sin(\alpha\theta)$。代入 $q_\perp$，用正弦差角公式展开，就得到上面的两端点系数。它始终保持单位长度，并按等角速度走过圆弧；物理旋转角的变化是四元数球面角变化的两倍。四元数必须先归一化；$\theta$ 很小时 $\sin\theta$ 会造成数值不稳定，可以改用线性插值后再归一化。欧拉角需要处理周期分支，并可能遇到万向节锁，因此只适合明确知道参数范围较小的场合。颜色和材质也要按物理含义选择插值空间，sRGB 编码值不应直接当作线性光强插值。

动力学

运动学直接规定位置或关节参数随时间怎样变化；动力学 Dynamics 从力和质量推出运动。牛顿第二定律为

$$\mathbf F=m\mathbf a =m\frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt} =m\frac{\mathrm d^2\mathbf x}{\mathrm dt^2}.$$

给定受力模型和初始位置、初始速度，就可以先积分加速度得到速度，再积分速度得到位置。把二阶方程拆成一阶状态方程，令 $\mathbf y=(\mathbf x,\mathbf v)$，得到

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dt} \begin{pmatrix} \mathbf x\\ \mathbf v \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \mathbf v\\ \mathbf F(\mathbf x,\mathbf v,t)/m \end{pmatrix}.$$

状态、力模型和积分器需要分别判断。力模型决定布料、头发或水滴之间的相互作用是否合理；积分器决定连续方程离散后是否稳定、精度如何以及能量怎样变化。碰撞和接触还需要额外的几何约束或事件处理。

以布料为例，把网格顶点当作带质量的质点，每个顶点受到重力、相邻顶点通过弹簧产生的力、接触压力和摩擦力。布料跟随手臂移动不能只靠重力，还需要接触、摩擦和内部拉伸/弯曲约束。穿入身体或两条腿互相穿过是碰撞处理失败的表现。模拟阶段只计算位置和形状，渲染阶段再把几何变成图像；同一组模拟结果可以用不同材质和光照呈现。

图中衣物贴合肩部和躯干，折痕由内部拉伸、弯曲与身体接触共同决定，单独为全部顶点加重力不足以得到这种状态。

水体在障碍物周围形成波动和自由表面。模拟计算这些空间状态，渲染才让它呈现透明、反射和泡沫等外观；两阶段可以分别改变。

弹簧与阻尼

质点—弹簧系统由一组质点和连接它们的弹簧组成。对端点 $a,b$，令

$$\mathbf d=\mathbf x_a-\mathbf x_b,\qquad \ell=\lVert\mathbf d\rVert,\qquad \hat{\mathbf d}=\frac{\mathbf d}{\ell}.$$

其中 $\hat{\mathbf d}$ 从 $b$ 指向 $a$。静止长度为 $\ell_0$、刚度为 $k_s$ 的弹簧势能为

$$E_s=\frac12 k_s(\ell-\ell_0)^2.$$

由 $\partial\ell/\partial\mathbf x_a=\hat{\mathbf d}$，作用在 $a$ 上的弹簧力为

$$\mathbf f_{a\leftarrow b} =-\frac{\partial E_s}{\partial\mathbf x_a} =-k_s(\ell-\ell_0)\hat{\mathbf d}.$$

若 $\ell>\ell_0$，该力沿从 $a$ 指向 $b$ 的方向，把弹簧拉回；若 $\ell<\ell_0$，力改变方向，推动两端分开。作用在 $b$ 上的力是相反数，弹簧内部不会凭空产生净力。刚度的单位为 $\mathrm{N/m}$，数值越大，给定形变产生的恢复力越大。

零静止长度是特殊的 $\ell_0=0$ 情况：

$$\mathbf f_{a\leftarrow b}=-k_s(\mathbf x_a-\mathbf x_b).$$

它在两点重合时仍为零，避免了归一化方向的退化；普通 $\ell_0>0$ 弹簧在两点重合时没有唯一恢复方向，代码需要正则化或另选退化方向。

理想无阻尼弹簧会在动能和势能之间不断交换，受到扰动后永久振荡。全局阻尼常写成

$$\mathbf f_d=-k_d\mathbf v.$$

瞬时功率为

$$\mathbf f_d\cdot\mathbf v=-k_d\lVert\mathbf v\rVert^2\le0,$$

所以连续系统耗散能量。孤立质点的速度按 $e^{-k_dt/m}$ 衰减，时间常数为 $m/k_d$；这通常是渐近停下，离散步长过大时仍可能失稳。

全局阻尼会把整体平移也减速，不能描述弹簧内部的相对耗散。对弹簧两端，先取沿弹簧方向的相对速度

$$v_{\rm rel}=(\mathbf v_a-\mathbf v_b)\cdot\hat{\mathbf d}.$$

内部阻尼力可写成

$$\mathbf f_{d,a}=-k_dv_{\rm rel}\hat{\mathbf d}, \qquad \mathbf f_{d,b}=-\mathbf f_{d,a}.$$

点积只保留改变弹簧长度的速度分量。若 $b$ 绕固定的 $a$ 做圆周运动，相对速度始终垂直于弹簧方向，内部阻尼应为零；只取相对速度的长度会错误地耗散这种切向运动。完整弹簧单元把恢复力和内部阻尼力相加。弹簧刚度带来的快时间尺度约为 $\sqrt{m/k_s}$，阻尼时间尺度约为 $m/k_d$，稳定步长要同时考虑它们。

布料网格

规则布料网格通常需要三类连接：

• 结构弹簧 Structural Springs 连接水平和竖直相邻点，抵抗经纬方向的拉伸；
• 剪切弹簧 Shear Springs 连接方格对角点，抵抗面内剪切；
• 弯曲弹簧 Bending Springs 跨过一个中间点连接更远的顶点，抵抗面外折叠。

只使用结构弹簧时，方格被沿对角方向拉动可以变成菱形，而边长几乎不变。加一组对角弹簧后，这个方向的剪切会受到恢复力，但网格会产生方向偏置；两个对角方向都加入后，面内抗剪行为才更接近各向同性。即使两个方向的对角线都存在，所有连边仍可能位于同一个平面内，沿网格线折叠时边长不变，因此仍需要跨点的弯曲弹簧。

弯曲弹簧通常比结构弹簧和剪切弹簧弱。真实布料可以绕桌边下垂，不应像刚性薄板一样完全拒绝弯曲；弯曲连接的作用是避免网格沿某条线无代价地折成两层。边界顶点还需要固定约束、碰撞约束和合适的积分步长。

质点—弹簧模型直观，但弹簧刚度和网格拓扑不等于连续材料参数。网格加密会改变有效刚度，直接把 $k_s$ 当作材料的 Young 模量并不可靠。有限元法 Finite Element Method，FEM 从连续体的应变能和材料本构出发，将物体离散成单元，在单元内插值位移，再对能量求梯度得到力，材料参数与网格的关系更系统。

Young 模量 描述单轴应力与应变的比例，Poisson 比 描述轴向伸长伴随的横向收缩。汽车碰撞模拟要求受力和损伤能从撞击位置向车身其他部分传递，热量从金属勺尖传到手柄也是一种连续体中的扩散过程。有限元适合这些需要材料参数和传导关系的任务，但建模、组装和求解成本高于质点—弹簧。布料的真实结构还包含纤维、纱线和编织层级，质点—弹簧只是对它的可控近似。

粒子系统

粒子系统 Particle System 用大量带有位置、速度、寿命等少量属性的个体表示烟尘、火花、喷泉、碎屑、流体或群体。拓扑会不断变化的现象不适合用一张固定网格描述，粒子系统则把个体生成、运动和消亡作为状态的一部分。粒子数量增加通常能提高空间细节，但计算、邻域查询和渲染成本也随之上升。

每个时间步可以按以下顺序处理：

1. 生成新粒子并设置初始位置、速度和寿命；
2. 计算重力、风力、阻力、吸引、排斥及粒子间作用；
3. 用积分器更新速度和位置；
4. 处理碰撞、约束和粒子间接触；
5. 删除寿命结束或离开范围的粒子；
6. 将粒子作为点精灵、网格、体积或隐式表面渲染。

这套流程本身并不决定现象的种类：把相互作用写成水滴的作用，结果可能像水；换成灰尘的阻力和碰撞，结果就会像灰尘。受力模型属于建模，如何从力得到下一时刻状态属于数值求解，两者不能互相替代。

粒子间的长程引力是一个典型例子。令

$$\mathbf r_{ij}=\mathbf x_j-\mathbf x_i,\qquad r=\lVert\mathbf r_{ij}\rVert,\qquad \hat{\mathbf r}_{ij}=\frac{\mathbf r_{ij}}r,$$

则粒子 $j$ 作用在 $i$ 上的万有引力为

$$\mathbf f_{i\leftarrow j} =G\frac{m_im_j}{r^2}\hat{\mathbf r}_{ij}.$$

当 $r$ 很小时平方反比项会产生数值奇点，可以用软化长度 $\varepsilon$：

$$\mathbf f_{i\leftarrow j} =Gm_im_j\frac{\mathbf r_{ij}} {\bigl(\lVert\mathbf r_{ij}\rVert^2+\varepsilon^2\bigr)^{3/2}}.$$

当 $r\gg\varepsilon$ 时它接近原公式，$r\to0$ 时力保持有界，代价是极近距离的吸引被削弱。全对交互需要 $O(N^2)$ 次查询；短程作用可用网格、空间哈希或邻域列表，长程引力可以用 Barnes–Hut Tree 把足够远的粒子群用总质量和质心近似，但误差和复杂度取决于开角阈值，不能无条件地宣称所有粒子系统都是 $O(N\log N)$。

粒子碰撞、斥力、弹簧连接、摩擦、黏滞力和容器边界都可以成为模型的一部分。星系模拟中的粒子不能只画成数学点，否则在屏幕上不可见，需要按尺度使用点精灵、体积或其他表示。模拟决定粒子位置，渲染决定最终外观，二者仍是两个阶段。

把粒子的一帧更新写成程序，需要把状态更新和最终绘制分开：

对每个时间步：
    产生新粒子，设置状态和寿命
    为全部粒子建立邻域结构
    从当前状态计算力
    用积分器更新位置与速度
    求解碰撞和约束，更新寿命
    删除失效粒子
    把当前粒子状态交给渲染器

群集

Flocking 把群体看成大量有局部感知规则的个体。经典规则包括：

• 分离 Separation/Repulsion：与过近邻居保持距离，避免重叠；
• 对齐 Alignment：趋向邻域平均速度或朝向；
• 聚合 Cohesion/Attraction：趋向邻域的中心或保持群体联系。

个体通常只读取有限邻域的位置和速度，再按权重组合出加速度或速度修正。若邻域查询使用空间结构，成本可以接近线性；若每个个体都检查全部个体，仍然是 $O(N^2)$。这些规则是行为模型，不是基本物理定律；半径、权重和最大速度需要随场景尺度调节。鸟群、鱼群、人群乃至分子示意都可以用“个体—局部规则—群体涌现”的框架描述，但个体的状态和碰撞规则会不同。

骨架运动

角色骨架是由关节和骨段组成的层级树。铰链关节 Hinge Joint 只允许绕一根轴旋转；球窝关节 Ball-and-Socket Joint 允许绕多个方向旋转；滑动关节 Prismatic Joint 允许沿给定轴平移。关节类型先规定自由度，之后的动画和反解都只能在这些自由度上操作。

正向运动学 Forward Kinematics，FK 从关节参数计算所有关节和末端的世界变换。若父子变换采用列向量和左乘世界变换的约定，关节 $j$ 的全局变换可写为

$$T_j^{\rm world} =T_{\rm root}T_1\cdots T_j.$$

乘积只包含根节点到 $j$ 的祖先链，每个 $T_k$ 都是相对父节点的局部变换，不包含其他旁支；父关节的运动会传播给全部后代。

在二维平面中，若机械臂有 $m$ 段，长度为 $\ell_k$，第 $k$ 个关节相对于父关节的角度为 $\theta_k$，累计世界朝向为

$$\phi_k=\sum_{j=1}^{k}\theta_j.$$

末端位置为

$$x(\boldsymbol\theta)=\sum_{k=1}^{m}\ell_k\cos\phi_k, \qquad y(\boldsymbol\theta)=\sum_{k=1}^{m}\ell_k\sin\phi_k.$$

给定每个关节参数，末端位置是确定的；FK 的问题在于动画师通常想拖动手或脚，而不想逐个调角度。

逆运动学

逆运动学 Inverse Kinematics，IK 把末端目标位置作为输入，反求能实现该目标的关节参数。两段平面机械臂的长度为 $\ell_1,\ell_2$，根部到目标 $(x,y)$ 的距离满足

$$r^2=x^2+y^2.$$

若 $\theta_2$ 是第二段相对第一段的关节角，余弦定理给出

$$r^2=\ell_1^2+\ell_2^2+2\ell_1\ell_2\cos\theta_2,$$

因此

$$\cos\theta_2 =\frac{r^2-\ell_1^2-\ell_2^2}{2\ell_1\ell_2}.$$

实数解要求

$$|\ell_1-\ell_2|\le r\le \ell_1+\ell_2.$$

上界是完全伸直时的最大距离，下界是两段折叠后的最小距离。若 $\ell_1=\ell_2$，内边界退化到根部。只要右侧在 $[-1,1]$ 内，$\sin\theta_2$ 的正负通常对应肘部向上和向下两组解。选定 $\theta_2$ 后，第一段角度可写成

$$\theta_1=\operatorname{atan2}(y,x) -\operatorname{atan2}\left( \ell_2\sin\theta_2,\, \ell_1+\ell_2\cos\theta_2 \right).$$

因此 IK 天然会有无解、多解和奇异姿态。目标落在环域外时无解；肘部向上/向下或冗余关节会产生多解；机械臂接近完全伸直时，末端在某些方向上很难移动，Jacobian 变得病态。

复杂骨架通常把 IK 写成优化问题。令末端映射为 $f(\boldsymbol\theta)$，目标为 $\mathbf p^*$，误差能量为

$$E(\boldsymbol\theta) =\frac12\lVert f(\boldsymbol\theta)-\mathbf p^*\rVert^2.$$

记 $\mathbf e=f(\boldsymbol\theta)-\mathbf p^*$，Jacobian 为

$$J=\frac{\partial f}{\partial\boldsymbol\theta}.$$

链式法则给出

$$\nabla_{\boldsymbol\theta}E=J^T\mathbf e.$$

最简单的梯度下降为

$$\boldsymbol\theta_{k+1} =\boldsymbol\theta_k-\eta J^T\mathbf e.$$

局部线性化 $f(\boldsymbol\theta+\Delta\boldsymbol\theta)\approx f(\boldsymbol\theta)+J\Delta\boldsymbol\theta$ 后，Gauss–Newton 方法求解

$$J^TJ\Delta\boldsymbol\theta=-J^T\mathbf e.$$

接近奇异姿态时 $J^TJ$ 可能病态，Damped Least Squares 使用

$$(J^TJ+\lambda I)\Delta\boldsymbol\theta=-J^T\mathbf e.$$

$\lambda>0$ 抬高小特征值，使奇异方向的步长受控；$\lambda$ 较小时接近 Gauss–Newton，较大时接近小步长梯度下降。关节限位、脚底接触、姿态偏好和避障可以作为约束或附加能量加入，避免求解器只追求末端位置而产生不合适的全身姿态。

绑定与蒙皮

Rigging 把角色网格、骨架、控制器和运动约束组织成可制作的系统；蒙皮 Skinning 决定骨架运动如何影响网格顶点。绑定姿态记录网格与骨架的初始相对关系，控制器为动画师提供比直接编辑每个关节角更适合创作的操作。

线性混合蒙皮 Linear Blend Skinning，LBS 为每个顶点 $i$ 分配关节权重 $w_{ij}$：

$$w_{ij}\ge0,\qquad \sum_jw_{ij}=1.$$

设 $\bar{\mathbf x}_i$ 位于绑定姿态的模型空间，$B_j$ 把关节 $j$ 的局部坐标变换到绑定姿态模型空间，$T_j$ 把它变换到当前模型空间，则

$$\bar{\mathbf x}_i' =\sum_jw_{ij}T_jB_j^{-1}\bar{\mathbf x}_i.$$

$B_j^{-1}$ 先把绑定顶点带入关节局部坐标，$T_j$ 再把它带回当前模型空间，最后按权重混合。实际顶点通常只保留少量非零权重，便于 GPU 使用固定大小的属性数组。

加权后的矩阵一般不再是严格的旋转矩阵。两个相反旋转的加权平均会让截面收缩，形成 Candy-Wrapper Artifact；双四元数蒙皮、校正形状或数据驱动修正可以减轻这种扭曲，但不能取代合理的权重与关节设计。权重突变会产生折痕，权重绘制、平滑以及控制器范围都是绑定阶段的重要工作。

形状基

骨骼适合整体刚性运动，脸颊、眼睑、嘴角和舌头等局部软组织可用形状基 Blend Shapes 控制。设基准网格为 $\mathbf x_0$，第 $k$ 个目标形状相对基准的顶点位移为 $\Delta\mathbf x_k$，则

$$\mathbf x=\mathbf x_0+\sum_k w_k\Delta\mathbf x_k.$$

$w_k$ 是无量纲权重，通常在制作约定下限制在 $[0,1]$，也可以通过校正规则允许更复杂的组合。它直接在线性顶点位移空间混合不同表情，不改变网格拓扑。骨骼可以负责头部转动和下颌的整体运动，Blend Shapes 负责面部局部形变；两者可以叠加。

形状基的组合需要遮罩和约束，否则多个表情同时激活可能产生不符合制作意图的嘴角穿插、眼睑穿透等结果。它与关键帧插值的共同点是都在一组参数之间取连续状态，但插值对象从关节参数换成了顶点位移基。

动作捕捉

动作捕捉 Motion Capture，MoCap 从真人演员获得离散运动数据，再把这些数据拟合或优化到虚拟角色骨架。光学系统给演员贴反光标记或穿带标记的服装，用多台已标定相机观察标记；每个二维像点对应一条空间射线，多台相机的射线通过最小二乘交会得到标记的三维位置。

标定需要内参 Intrinsics，如焦距与主点位置，以及外参 Extrinsics，即相机在场景中的位置和姿态；它们让二维像点能够转换成同一世界坐标系中的射线。至少两个有效视角才能交会一个三维点，实际系统会使用更多相机提供遮挡冗余。一个快速动作捕捉系统可以使用八台以上相机、约 $240\,\mathrm{Hz}$ 的采样率，这些是设备配置示例，不是所有 MoCap 方法的固定门槛。演员转身、手臂遮挡躯干或标记互相遮挡时，需要依靠剩余视角、轨迹连续性和后处理补齐缺帧。

光学被动标记把红外光反射回相机，主动光学标记自行发光，但二者都要求有效视线，身体遮挡仍会导致丢失。磁性或其他非光学方案可不依赖光学视线，却会受场干扰和设备条件限制。惯性方案用 IMU 测角速度和加速度，长期积分可能漂移；机械方案直接测量关节或装置的相对运动，通常会限制演员动作。

捕捉完成后还要做标记命名、轨迹滤波、缺帧修复、骨架拟合和 动作重定向 Retargeting。源演员和目标角色的骨骼比例不同，不能只复制坐标，还要保持脚底接触、关节限位和动作风格。真人动作也未必符合卡通角色的夸张要求，捕捉数据通常需要人工修整。

《阿凡达》的虚拟角色展示了身体和面部捕捉结合的制作方式。面部捕捉用密集标记、深度相机或表情基记录微小的眼睑、嘴角和眼球运动。几何、材质和时序稍有不协调，观察者就可能感觉角色落入恐怖谷 Uncanny Valley；它描述的是接近真人但仍有不自然之处造成的不适，不是对某一种技术或人工智能的必然判断。

制作流程

一部动画长片通常先从创意、剧本、分镜和动态分镜（animatic）开始，再进入制作。前期确定镜头内容和美术方向；制作阶段包括 layout、建模、纹理、绑定与设置、关键帧或捕捉动画、布料/毛发/流体等视觉特效、灯光和渲染；后期进行合成、二维效果、调色、立体版本和最终输出。

视觉特效 Visual Effects，VFX 包括计算机生成内容与后期图像合成；制作流程中的 fx 常特指布料、烟、火和流体等效果。拍摄现场的 Special Effects 则指实体装置、爆破等现场效果，不能把两者简单等同。渲染完成的三维图像还可以与绿幕实拍素材、背景和二维图形合成。模型与纹理、绑定、动画、灯光和特效之间需要反复迭代，最终成本主要来自制作人力和渲染机时，后者常由 render farm 承担。

三排分别组织前期、制作和后期：故事与分镜先确定镜头，模型、纹理和绑定为动画提供资产，灯光与特效参与渲染，输出再进入合成和调色。图中的并列工序还说明它们要反复协作，不能视为一次走完就不再修改的严格流水线。