实时渲染-08：屏幕空间反射

反射路径

屏幕空间反射 Screen-Space Reflection，SSR 使用当前相机的深度、法线和照明图，查询反射方向上遇到的表面，再从该表面取得光照。其核心更接近屏幕空间射线追踪：先求交，后着色；“反射”是它常见的用途，并不限制其只能处理理想镜面。

左图地面能看到机械臂和周围结构的反射，右图只剩原来的地面着色。机械臂先被光源照亮，再向地面反射光，最后地面将其反射到相机，这是一条间接光照路径。

SSDO 在局部范围内粗略收集方向贡献，SSR 则沿选定方向在深度壳上搜索交点。两者都复用相机信息，但查询路径和质量目标不同；不能把 SSAO 的球内深度失败率直接当成 SSR 的反射颜色。

镜面查询

给定表面位置 $p$、单位法线 $\mathbf n$ 和从表面指向相机的单位方向 $\mathbf v$，镜面反射方向为

$$\mathbf r=2(\mathbf n\cdot\mathbf v)\mathbf n-\mathbf v.$$

从 $p$ 沿 $\mathbf r$ 找到交点 $q$，取得 $q$ 向 $p$ 的出射辐亮度，再按接收材质的反射比例合成。GLSL 中反射函数的输入是传播到表面的方向，所以使用 reflect(-v, n)。

地面每个片元的射线命中不同旗帜位置，便读取相应颜色，形成倒置的空间结构。深度图只提供相机最近可见层，尚不能保证这些交点与完整场景的真实反射交点相同。

理想镜面方向集中，一次查询就能得到主要路径。粗糙材质的反射瓣有宽度，需要在其范围内采多个方向；越接近漫反射，方向范围越大，低样本的噪声与漏检也越明显。因此 SSR 通常更适合镜面或较集中的 Glossy 反射。

射线投影

在一致的视图空间中写射线

$$\mathbf x(t)=\mathbf p+t\mathbf r, \qquad t>0.$$

位置、法线和观察向量不能混用世界与视图空间。表面起点需适当偏移或忽略起点附近区间，避免马上命中自身。

用当前投影矩阵 $P$ 得到裁剪坐标 $\mathbf c=P(\mathbf x,1)^{\mathsf T}$，再做齐次除法 $\mathbf x_{\rm ndc}=\mathbf c_{xyz}/c_w$，将 $x,y$ 经视口变换转为像素位置。深度比较同样需要统一约定：可以比较同一投影后的深度，也可以将深度图反建为正的视图距离。

透视除法使等距离的三维步长在屏幕上并不等长。若沿屏幕直线逐像素步进，视图空间属性仍要按透视正确方式恢复；不能将投影端点的视图深度做普通线性插值。射线越过近裁剪面之前，应先裁剪有效区间，避免齐次除法在 $w=0$ 附近发散。

线性步进

Ray Marching 沿射线取样本，在每步将样本投影到屏幕并读取深度。射线深度从可见表面前方变到后方时，可能穿过了深度壳。

黄色点为起点，橙色点为沿射线的测试点，绿色点示意找到的交点；弯曲黑线代表几何截面。步长太大可能跨过薄结构，太小则在长空区反复取样。

深度图只有一层表面，并没有体积厚度。实现常给表面一个有限的深度容差 $\tau$，将 $[z_s,z_s+\tau]$ 当成可命中的深度壳。$\tau$ 太小容易漏掉交点，太大会把与真实表面相距较远的射线也接纳，甚至错误命中后方自由空间。

发现跨越后，可以在前后两步之间回退、二分或细步搜索，提高交点位置精度。细化只改善已找到区间的定位，不能补回粗步已经跳过却没有发现的物体。

// 概念版线性查询，所有 depth 使用同一正视图距离约定。
function traceScreenRay(ray):
    previous = startAfterSurfaceOffset(ray)
    for step in 0 .. maxSteps - 1:
        current = advanceRay(previous, stepSize)
        uv = projectToScreen(current)
        if outsideScreen(uv) or outsideRayRange(current):
            return miss
        surfaceDepth = readLinearDepth(uv)
        if intervalOverlapsDepthShell(previous, current, surfaceDepth, thickness):
            candidate = refineIntersection(previous, current)
            if validSurface(candidate):
                return candidate
        previous = current
    return miss

边界、背景深度、射线朝向、法线朝向与厚度都影响最终判断。这是对屏幕深度壳求交的近似，不是对真实三角网格求交。

深度层级

为了减少空区查询，建立层级深度 Hierarchical Z，Hi-Z。以正视图深度、较小值靠近相机为例，父格记录子区域的最小值：

$$Z_{\min}^{(l+1)}(u,v)= \min_{a,b\in\{0,1\}}Z_{\min}^{(l)}(2u+a,2v+b).$$

底层覆盖原始像素，上层单个纹素覆盖更大屏幕区域，直到极粗的层。它们不是用于模糊着色的普通 mip；构造操作必须保留遮挡的保守界。

若射线在当前格内部的整个区间都满足 $z_r<Z_{\min}$，则比该格所有表面更靠近相机，可以安全跨到格子的出口。普通平均值可能大于最近表面的深度，导致射线越过最近物体时还被误认为在“平均表面”之前。

图中白线是深度曲线，蓝色块是各层对一段区域的界。较粗的界可能包括很多空区域，但不能漏掉其子区域的表面；红射线不碰到粗界的区间，才可以整段跳过。其逻辑与 BVH 使用包围盒拒绝一组几何相似。

保守跳过需要检查射线在该格内部的区间，不能只比较格子入口处一个点。层级查询也应使用对应格的界，双线性插值几个父格会破坏原来的保守含义。

采用 Reverse-Z 时，“更近”的深度数值更大，应使用相应的最大值界与反向比较。无论哪种约定，算法依据都是最近表面的保守界。

层级遍历

课程用 Stackless Ray Walk 描述不显式维护遍历栈的访问方式：在确定没有命中的区域尝试更粗层，一次跨过更多像素；出现潜在交点时回到细层检查。

从左侧相机到下方表面是相机可见路径，之后向上的是反射路径。水平线划分屏幕区域，白线为可见深度壳；反射射线经过的空区可以用较粗格跳过，靠近白线时需要较细的检查。

课件简化逻辑是 above Z plane -> level++、below Z plane -> level--。其中层数增加表示查询更粗范围，不表示射线离场景更近。源伪代码省略了起点、格边界、步进回退和终止条件，实际实现可以写成以下更完整的概念流程：

// 在每格内部取射线区间，潜在相交时不跨过未经检查的细格。
cursor = firstValidRayPosition
level = 0
for iteration in 0 .. maxIterations - 1:
    if outsideScreen(cursor) or pastRayEnd(cursor):
        return miss
    cell = alignedCellContaining(cursor, level)
    segment = rayIntervalInsideCell(ray, cursor, cell)
    closestDepth = readMinDepth(cell, level)

    if segmentIsEntirelyInFront(segment, closestDepth):
        cursor = justBeyondCellExit(segment)
        level = min(level + 1, maxLevel)
    else if level > 0:
        level -= 1
        // 保留该区间入口，定位正确的子格后继续检查。
    else:
        hit = testAndRefineDepthShell(segment)
        if hit.valid:
            return hit
        cursor = justBeyondCellExit(segment)
return miss

粗格按 $2^l$ 个像素对齐。起点位于中间、射线刚好落在边界或反方向跨格时，应选择射线实际进入的子格，不能简单将步长加倍而忽略对齐。小的边界偏移可避免反复查询同一格；偏移太大也会跳过几何。层级只改变访问效率，不能改变射线方向或把潜在交点直接当成命中。

交点着色

求交确定当前方向的来源 $q$，之后仍按渲染方程计算：

$$L_o(p,\boldsymbol\omega_o)=\int_{\Omega^+} L_i(p,\boldsymbol\omega_i)f_r(p,\boldsymbol\omega_i,\boldsymbol\omega_o) \cos\theta_i\,\mathrm d\omega_i.$$

命中方向上的 $L_i$ 由 $L_o(q,\boldsymbol\omega_{qp})$ 提供。当前相机颜色记录的是 $q$ 朝相机的结果，若把它用于朝 $p$ 的出射方向，通常需要将次级反射源近似为 Lambertian。源是 Glossy 时，两方向可能看到完全不同的高光，因此读取同一个屏幕颜色会有方向误差。

输入宜为线性 HDR 的直接照明或明确允许复用的照明层。读取最终 Tone Mapping、UI 叠加后的颜色不符合辐亮度积分；把已经含 SSR 的最终图再作为同帧 SSR 来源，还可能重复反馈反射。接收表面自身的 BRDF 与 Fresnel 权重也不能省去。

沿光线的辐亮度不需要再乘 $1/r^2$。这里以方向积分，面积到立体角的关系隐含在“某块表面占了多少采样方向”中；若改为对面片面积采样，才显式出现两个余弦与平方距离几何项。两种参数化不能重复计入。

射线的第一个有效交点同时回答了该近似路径上“哪块表面可见”。因此不需要为每个命中点另生成一张 VPL 阴影图，但这个可见性只针对当前屏幕深度壳。

粗糙反射

怪物脚边的反射相对紧凑，更远位置的反射范围变宽，表面局部法线也改变了反射结构。课程用同一场景逐项展示四个目标：锐利与模糊反射、接触硬化、掠射拉长、逐像素粗糙度与法线。

接触硬化 Contact Hardening 在这里指靠近被反射物体时更清晰、远离时更分散。具有固定角宽的反射瓣，沿空间传播时足迹随距离扩大，这与把整幅镜像用相同半径模糊不同。

高光拉长 Specular Elongation 描述掠射观察时反射分布的拉伸。即使微面分布是各向同性，投影和方向几何也能形成拉长的屏幕结果，不能直接认定为各向异性材质。

各像素可以有不同粗糙度与法线，因此方向采样和过滤足迹也不同。若从概率密度 $p_\omega$ 采方向，估计为

$$\widehat L_o=\frac1N\sum_j \frac{L_i(\boldsymbol\omega_j)f_r(\boldsymbol\omega_j,\boldsymbol\omega_o) \cos\theta_j}{p_\omega(\boldsymbol\omega_j)}.$$

BRDF Importance Sampling 将样本集中到高贡献反射瓣内，提高有限预算的利用率。未命中屏幕信息的方向应明确用零或其他光照表示作 fallback；将其随意删掉再按命中数平均，会改变估计的能量。

复用与过滤

邻近接收点的反射路径可能相似，可以进行 Hit-Point Reuse，重用已经找到的交点，减少重复查询。但交点对于新接收点的方向、几何关系和 BRDF 权重不同，还要核对可见性与采样分布；邻像素颜色直接复制不是正确的样本复用。

另一优化是 Prefiltered Samples：预过滤交点颜色或照明，再按接收反射瓣的足迹选择尺度与权重。高粗糙度的方向范围更宽，但实际屏幕足迹还取决于交点距离和投影，不能仅按粗糙度给整幅图一个固定模糊宽度。

深度断层附近，普通颜色 mip 会混合前景与背景。联合双边等保边过滤利用深度、法线限制混合，可减轻这类污染。时间累积还可以复用前帧样本，但需要运动对应与历史有效性检查；这些步骤属于后续低采样重建的内容。

屏幕限制

反射可能需要手掌内侧、背面或被手指挡住的几何，当前图像却只记录相机看见的表面。加密步进或提高深度层级精度，都不能补出不存在的输入。

地面某些方向的射线离开视口，旗帜反射随之硬截断。将边缘或距离较大的贡献逐渐降低，可以缓和断层。

渐隐后的交界更连续，但正确反射并未恢复。实用管线可以在 SSR 缺失时混合环境探针、体素或真实射线查询，权重应避免重复计光并保持连续。

SSR 不直接累加一组近距离点源，因而避开了基础 VPL 方法的一些尖峰与逐源遮挡开销；它仍可能产生采样噪声、错误深度命中、漏反射和时间伪影。优势主要来自镜面方向集中、相机数据可复用；接近漫反射时，大范围方向采样和屏幕缺失使这种优势减弱。