实时渲染-06：三维全局光照

一次反弹

全局光照 Global Illumination，GI 包含光在场景中的直接传播和表面间反射。窗户照亮地板，地板又照亮没有直接看到窗户的墙面；彩色墙面反射的光还会改变附近物体的颜色，这种现象称为 Color Bleeding。给所有物体统一加一个环境常量，无法表达这些位置、方向和颜色的差异。

从路径追踪的观察顺序看，相机先看到点 $p$，再从 $p$ 向某方向找到表面 $q$，最后计算主光源如何照亮 $q$。反过来看光的传播，是“主光源 $\to q\to p\to$ 相机”。直接受光的 $q$ 可以当成次级光源 Secondary Light Source，将其反射光作为接收点的入射光。

课程首先关注一次间接反弹。需要回答两个问题：哪些表面被主光源直接照亮？每个受光表面对当前点贡献多少？如果从主光源看场景，最先看到的表面正是它能直接照到的表面，Shadow Map 已经能记录这一层几何。

反射阴影图

反射阴影贴图 Reflective Shadow Map，RSM 在普通 Shadow Map 的深度之外，保存受光表面的位置、法线和反射光量。每个有效纹素对应一个小面片 Patch，之后将这些面片当成一组次级光源查询。

从左至右依次是深度、世界位置、法线与反射光量。中间两幅中的 RGB 是数值编码：世界坐标映射为颜色，单位法线也映射到颜色范围，并不是表面的实际材质色。最右侧才包含不同表面反射光的颜色。

RSM 只从一个光源视角观察，却希望知道面片朝接收点的出射辐亮度。为了让这一方向变化可处理，将次级反射面片近似为 Lambertian：

$$L_o^{\rm dir}(q)=\frac{\rho_q}{\pi}E_{\rm dir}(q).$$

对于固定的入射照明，Lambertian 出射辐亮度不随观察方向变化，因此向光源方向记录的结果可用于面片的其他正面方向。这一假设针对次级源 $q$；接收点 $p$ 仍可以使用 Glossy BRDF。

辐射通量 Radiant Flux 是总功率，辐射强度 Radiant Intensity 是单位立体角功率，辐照度 Irradiance 是单位接收面积上的入射功率，辐亮度 Radiance 还同时按投影面积和立体角归一化。它们的方向、面积因子不同，不能都用“亮度”代替后直接套同一个距离衰减。

面片贡献

令 $r=\|q-p\|$，$\boldsymbol\omega_{pq}=(q-p)/r$，$\boldsymbol\omega_{qp}=-\boldsymbol\omega_{pq}$。从接收点看面片，只有其朝向接收点的投影面积起作用：

$$\mathrm d\omega= \frac{\max(0,\mathbf n_q\cdot\boldsymbol\omega_{qp})}{r^2}\,\mathrm dA_q.$$

图中上方的 $q$ 面片面积为 $\mathrm dA$，向 $p$ 投影时缩小为 $\mathrm dA\cos\theta'$。距离越远，同一投影面积占据的方向范围越小，按 $r^2$ 缩小。下方接收面的 $\cos\theta$ 则来自渲染方程中接收侧的投影。这两个余弦分别属于不同表面。

将立体角积分改写为面片面积积分：

$$L_o^{\rm indir}(p,\boldsymbol\omega_o)= \int_A L_o^{\rm dir}(q)f_r(p,\boldsymbol\omega_{pq},\boldsymbol\omega_o) V(p,q)\frac{c_pc_q}{r^2}\,\mathrm dA_q,$$

其中 $c_p=\max(0,\mathbf n_p\cdot\boldsymbol\omega_{pq})$，$c_q=\max(0,\mathbf n_q\cdot\boldsymbol\omega_{qp})$。将小面片用中心点近似，定义 $\Psi_q=L_o^{\rm dir}(q)\Delta A_q$，则离散贡献是

$$C_q=\Psi_q f_r(p,\boldsymbol\omega_{pq},\boldsymbol\omega_o) V(p,q)\frac{c_pc_q}{r^2}.$$

面积已含在 $\Psi_q$ 中，求和时不用重复乘面积。若存储真正的 Lambertian 总反射通量 $\Phi_q$，有 $\Phi_q=\pi L_o^{\rm dir}(q)\Delta A_q=\pi\Psi_q$，计算前应除以 $\pi$。不同 RSM 表达把“flux”归一化因子吸收到不同位置，实现时必须按存储定义一致处理。

距离项

单位方向的余弦形式使用 $r^2$ 分母；若分子直接对位置差向量点积，则每个点积多出一个 $r$：

$$\frac{\max(0,\mathbf n_q\cdot(p-q)) \max(0,\mathbf n_p\cdot(q-p))}{r^4} =\frac{(rc_q)(rc_p)}{r^4} =\frac{c_qc_p}{r^2}.$$

所以原论文中的 $r^4$ 与归一化余弦写法的 $r^2$ 完全等价。只改分母、不同时核对分子向量是否归一化，会造成错误的距离变化。

无参与介质的自由空间中，辐亮度沿射线传播不随距离衰减。这里的平方反比来自面积与立体角的几何换算，不是在传播过程中再削弱一次辐亮度。

RSM 纹素的光源投影面积相同，代表的实际表面面积未必相同。表面倾斜或采用透视光源时，应在反射量生成中处理对应面积或采样权重，否则接收求和的能量会随投影方式变化。

遮挡与采样

主光源到 $q$ 的遮挡通过光源视角渲染处理了，$q$ 到 $p$ 的遮挡仍然未知。若为每个次级源再建阴影图，成本会很高。基础 RSM 因而常省略 $V(p,q)$，结果可能穿过本应挡光的物体。

黄色线描出直接受光表面，红点 $x$ 是接收点。某些面片与 $x$ 之间被桌体挡住，某些面片朝向不对，即使光源能看见它们，也不一定对 $x$ 有贡献；同一地面上的源还可能因为接收余弦为零而没有贡献。距离很远的面片通常贡献较弱，但不能仅凭“远”严格认定为零。

一张 $512\times512$ RSM 有 $262\,144$ 个纹素，每像素遍历全部纹素不适合实时处理。将 $p$ 投到光源图中，在其投影附近选择少量面片，利用“图像附近往往在空间上也较近”的近似减少开销。这一关系在深度断层处容易失效。

中心附近采得更密，外围稀疏；圆的半径表示估计权重增大，不是面片自身变大。以离散纹素集合为例，若按概率 $P(q)$ 选取 $N$ 个样本，无偏求和估计需要

$$\widehat L_o^{\rm indir}=\frac1N\sum_{j=1}^N\frac{C_{q_j}}{P(q_j)}.$$

只覆盖局部邻域会额外遗漏邻域之外的贡献。约 $400$ 个样本是课程的示例预算；扩大邻域、调整密度或更换场景后，样本数与权重也要重评估。将面片当成点源还会使极近距离项过大，可通过有限面片处理或距离正则化抑制，但后者引入偏差。

// 第一趟：从主光源视角生成直接受光面片。
for each valid light-view texel q:
    store position[q], normal[q], depth[q]
    psi[q] = directOutgoingRadiance(q) * patchArea(q)

// 第二趟：接收点采样次级源；基础 RSM 不查询 q 到 p 的遮挡。
for each camera shading point p:
    indirect = 0
    for each sampled texel q with probability Pq:
        delta = position[q] - position[p]
        distanceSquared = dot(delta, delta)
        direction = normalize(delta)
        cosineP = max(dot(normal[p], direction), 0)
        cosineQ = max(dot(normal[q], -direction), 0)
        contribution = psi[q] * receiverBRDF(p, direction)
                     * cosineP * cosineQ / distanceSquared
        indirect += contribution / Pq
    indirect /= sampleCount

实际代码还应跳过自面片、无效纹素与退化距离，避免将背景深度当成有效次级源。

局部反弹

下排开启反弹照明后，植被附近的绿色传到了顶棚和周围暗区；直接光照覆盖范围基本不变，变化来自受光表面再次反射。少量局部色彩贡献已经能够表现光源与环境的关系，不必把每处暗区都用统一环境项加亮。

RSM 易与 Shadow Map 管线结合，也与 Virtual Point Light，VPL 的思路相关：将受光面片离散为一组虚拟光源。Instant Radiosity 同样利用虚拟光源近似间接照明，但产生样本的过程不同。

每个主光源通常需要一份 RSM，成本随主光源数量增长。忽略次级可见性、次级源漫反射假设、投影邻域采样和有限面片近似，都会影响质量。虽然数据存在二维图像中，它来自光源视角并保存世界位置，不只局限于最终相机的当前画面；这是课程将它归入三维 GI 的原因。

光传播体积

RSM 让每个接收点反复查询许多面片。光传播体积 Light Propagation Volumes，LPV 尝试先将光照送到整个空间，再让接收点查询附近的光照记录。

将场景划为三维网格，单个格子称为体素 Voxel。每个体素保存随方向变化的辐射信息，课程用前两带 SH 共四项来近似，记录较粗的方向分布，而不保存精确的每条光线。

LPV 的处理顺序为 Generation、Injection、Propagation、Rendering：先找受光面片，再注入网格，之后传播若干轮，最后查询着色。这些数据可随光源变化重算，因此区别于固定场景下的离线 PRT。

注入与传播

Generation 可以复用 RSM 面片；Injection 将面片放进对应体素，对其出射方向分布投影并累加四个 SH 系数。课程的低阶实现以漫反射次级源近似为主，低阶 SH 会抹去很窄的方向瓣。

粉色箭头表示受光蓝色表面发出的反射光，红框内的 SH 图形表示这一格保存的方向分布。黄色是主光源直接照到的区域，不能把注入格子的反射光与直接照明混为一份量后重复相加。

传播时，从邻格共享面的方向范围收集辐射，转换成当前格的 SH 表示。三维网格有六个面邻居；二维示意只画四个。对角格可以经过多次轴向传播到达。

图中 $a$ 到 $d$ 逐步显示不同邻面贡献如何叠加到中央格的方向分布；这是一次收集邻格的示意，不能将四幅图直接解释为四次物理反弹。整个网格完成一轮后，再基于上一轮的数据传播下一轮。课堂举约四到五轮的例子，实际轮数影响覆盖距离、误差和成本。

将方向积分和 SH 投影组合成邻面传输算子 $A_{v\leftarrow u}$，可以概括为

$$\mathbf c_v^{(k+1)}= \sum_{u\in\mathcal N_6(v)}A_{v\leftarrow u}\mathbf c_u^{(k)}.$$

必须用上一轮网格读取、新网格写入，避免更新顺序改变传播结果；各轮贡献是否累积、是否重复计数则依具体传播设计处理。这里的迭代是离散空间中的传递，不是物理时间积分。没有额外表面相互作用时，增加传播轮数主要使光走得更远，不能自动等价为增加真实反射次数。

体积误差

着色点找到所在格或周围格，插值得到方向光照，再结合接收 BRDF 积分。接收侧可以是 Glossy，但只有四项的入射表示无法保留尖锐反射细节。

左图屋檐内侧比参考图亮，反映了粗体素与不完整遮挡造成的漏光。若一个格子同时跨过墙的前后两侧，格内近似均匀的光照记录无法区分两侧；传播再省略格间可见性，光便可能穿过墙体。

提高分辨率能减小部分误差，但每个维度加倍，三维体素数就增为八倍，多轮传播的读写成本也增加。级联 Cascade 网格可以在近处保留细格、远处用粗格，平衡局部细节与空间范围；不同网格交界仍需处理插值和更新。

光源变化后重新注入与传播，可以得到动态 Color Bleeding。但光照的平滑程度、薄几何和遮挡精度仍受体积表示约束。带介质吸收或散射的传播还需要其他项，不能沿用“真空辐亮度不衰减”来忽略介质效应。

体素光照

体素全局光照 Voxel Global Illumination，VXGI 同样使用三维网格，但处理方式不同。它先将场景几何体素化并保存局部光照，接收点再按所需方向查询这些体素；不先像 LPV 那样把光照反复传播到整个空间。

左图红色网格表示场景被离散成体素；右图表现不同大小格子的层级。细层记录局部结构，粗层汇总较大空间范围，可用八叉树或类似三维 mip 层级组织。层级需要保存占据、透明度或覆盖信息，以及辐射和法线的方向信息；只存一个平均颜色不足以描述任意方向反射。

第一阶段生成直接光照，将其与体素化几何及方向信息关联，再构造粗层；第二阶段由相机接收点发出查询。动态物体变化需要更新体素化与层级，不能只修改相机颜色图。

锥体查询

锥体追踪 Cone Tracing 用一个逐渐变宽的方向范围代替许多相近射线。Glossy 表面可沿反射方向查询一个锥体；粗糙度越高，锥体张角越大。漫反射需要覆盖半球，课程用八个锥体作示例，各锥贡献应按方向覆盖与余弦权重组合，不能随意相加导致能量增加。

图中的椭圆是各锥截面，多个方向共同覆盖较宽的接收范围；橙色箭头是观察方向。图标为 AO cones，强调相同半球划分也可以用于遮蔽查询；计算漫反射 GI 时还要读取辐射并乘反射权重，不能只读取占据量。

左图紫色截面沿锥体变大，查询从细层转向粗层；右图彩色方块表示相应的体素采样尺度。图中的 Quadrilinear 指三维空间插值，再在相邻层级之间插值，不是普通二维纹理的四个邻纹素。

若锥体半角为 $\theta$，距起点 $t$ 的截面直径近似为 $d(t)=2t\tan\theta$。基础体素宽度为 $s_0$，可据此选择

$$\mathrm{LOD}(t)\approx\log_2\frac{d(t)}{s_0},$$

并夹到有效层级。粗层将较大足迹内的几何和光照过滤汇总，使一次查询代表一束方向。

沿锥体前进时，前面的占据应削弱后面贡献。用预乘透明度辐射 $\widetilde L_j$ 和不透明度 $a_j$，一种示意累积为

$$C\leftarrow C+T\widetilde L_j, \qquad T\leftarrow T(1-a_j).$$

$T$ 表示尚能穿过前方体素的比例。距离步长与采样尺度一致、避免过度重复采样，也是累积需要处理的条件。

// 查询一个反射锥；体素数据已在前一阶段生成。
function traceCone(origin, direction, halfAngle):
    color = 0
    transmittance = 1
    distance = initialOffset
    while distance < maxDistance and transmittance > threshold:
        diameter = max(baseVoxelSize, 2 * distance * tan(halfAngle))
        lod = clamp(log2(diameter / baseVoxelSize), 0, maxLod)
        sample = readVoxelHierarchy(origin + distance * direction, lod)
        color += transmittance * sample.premultipliedRadiance
        transmittance *= 1 - sample.opacity
        distance += stepFactor * diameter
    return color

这是层级查询与合成的示意，实际 VXGI 的方向存储、遮挡表示和锥体权重需保持一致。粗体素会混合薄墙两侧的信息，宽锥可能把不相邻的表面合在同一足迹中，所以它仍不是对完整三角场景的精确射线求交。较细体素、更多锥和更完整的方向数据可以改善质量，也增加构建、内存和每像素查询成本。